Пусть М - точка пересечения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50°, угол ACF = 80°, поэтому угол AFC = 50°. Следовательно, FC = AC = MC.
Поскольку угол MCF = 20°, то угол CFM = углу CMF = 80°. А значит, угол PFM = (180°-80°)=100°. Но угол РАС = 60°, угол PCA=80°, итак угол MPF = 40°. Поэтому угол PMF = 40°. Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на основе равенства трех соответствующих сторон. Следовательно, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60° = 30°
Диагонали равнобедренной трапеции равны и точкой пересечения делятся в отношении 5:13. Они же делят трапецию на два равновеликих ( при боковых сторонах) и два подобных треугольника ( при основаниях). Рассмотрим треугольник АВД ( можно и АСД, т.к. они равны). АО - биссектриса этого треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, АВ:АД=ВО:ОД=5:13 Пусть коэффициент отношения сторон будет х. Тогда АВ=5х, АД=13 х. Угол АСВ равен уголу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу САВ по условию. Отсюда углы ВАС и ВСА равны, и треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, из который меньший равен полуразности оснований, а больший- их полусумме. АН=(АД-ВС):2=4х АВ=ВС=5х Налицо «египетский» треугольник, и ВН равно 3х, и х=30. (Можно проверить по т. Пифагора) Тогда 3х=90, х=30 cм=3 дм АД=390см=39 дм , ВС=150=15 дм Высоту ВН выразим в дм. ВН=9 дм Площадь трапеции находим по классической формуле S=h*(a+b):2 S=9(15+39):2=243 дм ² ( или 24300 см ² ) ------ [email protected]
Пусть М - точка пересечения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50°, угол ACF = 80°, поэтому угол AFC = 50°. Следовательно, FC = AC = MC.
Поскольку угол MCF = 20°, то угол CFM = углу CMF = 80°. А значит,
угол PFM = (180°-80°)=100°. Но угол РАС = 60°, угол PCA=80°, итак угол MPF = 40°. Поэтому угол PMF = 40°.
Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на основе равенства трех соответствующих сторон. Следовательно, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60° = 30°
ответ: 30°.
Рассмотрим треугольник АВД ( можно и АСД, т.к. они равны).
АО - биссектриса этого треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Следовательно, АВ:АД=ВО:ОД=5:13
Пусть коэффициент отношения сторон будет х.
Тогда АВ=5х,
АД=13 х.
Угол АСВ равен уголу САД как накрестлежащий.
Но угол САД равен углу САВ по условию.
Отсюда углы ВАС и ВСА равны, и треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС
Опустим высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, из который меньший равен полуразности оснований, а больший- их полусумме.
АН=(АД-ВС):2=4х
АВ=ВС=5х
Налицо «египетский» треугольник, и ВН равно 3х, и х=30. (Можно проверить по т. Пифагора)
Тогда 3х=90, х=30 cм=3 дм
АД=390см=39 дм
, ВС=150=15 дм
Высоту ВН выразим в дм. ВН=9 дм
Площадь трапеции находим по классической формуле
S=h*(a+b):2
S=9(15+39):2=243 дм ² ( или 24300 см ² )
------
[email protected]