По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. см. рисунок в приложении Поэтому a+b-с=2r r=(a+b-c)/2 ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника
2=(a+b-10)/2 ⇒ a+b=14
По теореме Пифагора a²+b²=10²
Решаем систему уравнений b=14-a a²+(14-a)²=10² 2a²-28a+96=0 a²-14a+48=0 a=6 или a=8 b=8 b=6
см. рисунок в приложении
Поэтому
a+b-с=2r
r=(a+b-c)/2 ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА
так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то
c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника
2=(a+b-10)/2 ⇒ a+b=14
По теореме Пифагора
a²+b²=10²
Решаем систему уравнений
b=14-a
a²+(14-a)²=10²
2a²-28a+96=0
a²-14a+48=0
a=6 или a=8
b=8 b=6
S(Δ)=a·b/2=6·8/2=24 кв. см
S(ABM)/S(AMD) =2/3 ;
S(ABM)/S(AMD) +1 =2/3+1 ;
S(ABD)/S(AMD) =5/3 ⇔S(AMD) =(3/5)*S(ABD) ⇒
S(AMD)=(3/5)*(24*10/2) =3*24*10/10 =72 (кв.ед.).
* * * ИЛИ по другому Как усложнять себе жизнь * * *
Обозначаем S₁ =S(AMD); S₂ =S(CMB).
S(ABCD) =(√S₁+√S₂)² ;
(16+24)/2 * 10 =(√S₁+√S₂)² ;
200 = (√S₁+√S₂)² .
ΔAMD~ΔCMB ⇒S₂/S₁ =(BC/AD)² ; S₂/S₁ =(16/24)² ⇒√S₂ =(2/3)*√S₁.
-------
следовательно:
200 =((1+2/3)√S₁)² ;
200 =(25/9)* S₁ ;
S₁ =200*9/25 =72 (кв.ед.) .