АС=√7см
Объяснение:
Дано:
ABCD- трапеция
АВ=CD=√3см
BC=1см
<ABC=150°
АС=?
___________
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
<АВС=<ВСD
<BAD=<CDA
В трапеции сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°
<СDA=180°-<BCD=180°-150°=130°
Проведём две высоты СК и ВМ.
АМ=KD
∆CKD- прямоугольный.
sin<CDK=CK/CD
sin30°=1/2
1/2=CK/√3
CK=√3/2 см.
cos<CDK=KD/CD
cos30°=√3/2
√3/2=KD/√3
KD=√3√3/2=1,5см.
ВС=МК=1см
АК=АМ+МК=1,5+1=2,5см
∆АСК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС²=АК²+СК²=2,5²+(√3/2)²=6,25+0,75=7см
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СН - высота, СН = 4 см.
НВ - АН = 6 (см).
S(ΔАВС) = ?
Пусть НВ = х, а АН = у. Тогда х - у = 6 (см).
Следовательно СН² = НВ*АН ⇒ 4² = ху ⇒ ху = 16.
Из формулы выведем х :
х - у = 6 (см) ⇒ х = 6 (см) + у.
И подставим её в выше сказанную формулу :
ху = 16
(6 + у)*у = 16
Решаем полученное уравнение :
у² + 6у - 16 = 0
а = 1, b = 6, с = -16.
D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100
√D = √100 = 10.
y₂ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут быть выражены отрицательными числами. Следовательно, у = 2 (см).
Тогда х = 6 (см) + 2 (см) = 8 (см).
Отсюда S(ΔАВС) = 0,5*АВ*СН = 0,5*(х + у)*4 (см) = 2 (см)*(8 см + 2 см) = 2 (см)*10 (см) = 20 (см²).
20 см².
АС=√7см
Объяснение:
Дано:
ABCD- трапеция
АВ=CD=√3см
BC=1см
<ABC=150°
АС=?
___________
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
<АВС=<ВСD
<BAD=<CDA
В трапеции сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°
<СDA=180°-<BCD=180°-150°=130°
Проведём две высоты СК и ВМ.
АМ=KD
∆CKD- прямоугольный.
sin<CDK=CK/CD
sin30°=1/2
1/2=CK/√3
CK=√3/2 см.
cos<CDK=KD/CD
cos30°=√3/2
√3/2=KD/√3
KD=√3√3/2=1,5см.
ВС=МК=1см
АК=АМ+МК=1,5+1=2,5см
∆АСК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС²=АК²+СК²=2,5²+(√3/2)²=6,25+0,75=7см
АС=√7см
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СН - высота, СН = 4 см.
НВ - АН = 6 (см).
Найти :S(ΔАВС) = ?
Решение :Пусть НВ = х, а АН = у. Тогда х - у = 6 (см).
В прямоугольном треугольника квадрат высоты, проведённый к гипотенузе, равен произведению отрезков на которые он поделил эту гипотенузу.Следовательно СН² = НВ*АН ⇒ 4² = ху ⇒ ху = 16.
Из формулы выведем х :
х - у = 6 (см) ⇒ х = 6 (см) + у.
И подставим её в выше сказанную формулу :
ху = 16
(6 + у)*у = 16
Решаем полученное уравнение :
у² + 6у - 16 = 0
а = 1, b = 6, с = -16.
D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100
√D = √100 = 10.
y₂ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут быть выражены отрицательными числами. Следовательно, у = 2 (см).
Тогда х = 6 (см) + 2 (см) = 8 (см).
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Отсюда S(ΔАВС) = 0,5*АВ*СН = 0,5*(х + у)*4 (см) = 2 (см)*(8 см + 2 см) = 2 (см)*10 (см) = 20 (см²).
ответ :20 см².