Яка з точок А(2;-1;0), В(0;3;-5); С(-4;0;0); Д(5;0;-1) належить площині уz ?
варіанти відповідей
точка А
точка В
точка С
точка Д
жодна з точок неналежить площині
Запитання 2
Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо точка А(4;-2;5) і точка В(2;-1;3)
варіанти відповідей
9;
3;
6;
2;
інша відповідь
Запитання 3
Знайти відстань від точки М(4;-2;-4) до початку координат.
варіанти відповідей
18;
4;
36;
6;
інша відповідь
Запитання 4
Відстань від якої з точок А( -3;1;3) чи В(1;-3;3) до початку координат більша?
варіанти відповідей
точка А;
точка В;
на однакових відстанях;
неможливо визначити.
Запитання 5
Знайдіть координати вектора МК, якщо М(5;-3;-7) і К(1;-5;3)
варіанти відповідей
(4;2;-10)
(-4;-2;10)
(6;-8;-4)
(-4;-8;-4)
Запитання 6
При якому значенні р вектори а(3;-2;2р) і с(-9;6;-12) колінеарні
варіанти відповідей
-4;
-2;
4;
2;
такого значення не існує
Запитання 7
Знайти скалярний добуток векторів АВ і СД, якщо А(1;2;-1), В(2;1;0), С(2;3;-4),
Д(5;1;-7).
варіанти відповідей
-2;
8;
2;
4;
інша відповідь
Запитання 8
Трикутник АВС рівноведрений з основою АС. Бічна сторона трикутника 5 см. Кут при вершині трикутника 1200 . Знайти скалярний добуток векторів ВА і ВС , заданих на сторонах цього трикутника.
варіанти відповідей
10;
12,5
-10;
-12,5;
інша відповідь
Запитання 9
Який кут утворюють вектори a(-5;0;4) і b(0;3;0) ?
варіанти відповідей
600
300
450
900
1800
Запитання 10
Дано вектори а (3; – 1; 6) і b(1; 2;-4). Знайти
координати вектора n, якщо n = 2a – 3b.
варіанти відповідей
n(3;-8;24)
n(2;-8;24)
n(3;8;-24)
n(3;6;24)
Запитання 11
Знайдіть координати точки К, розташованої но осі Оz і рівновіддаленої від точок А(3;1;3) і В(1;-4;0)
варіанти відповідей
К(0;0;3)
К(0;0;-3)
К(0;0;1/3)
К(0;0;-1/3)
Запитання 12
Вершини трикутника розміщені в точках А(3;1;0), В(2;0;4), С(0;6;-2). Знайдіть:
1) довжину медіани, проведену з вершини А ;
2) косинус кута, між прямими АВ і АМ, де М- середина сторони ВС.
варіанти відповідей
1) 3 см ; 2) 2√2 /9
1) 2 см ; 2) 1/9
1) 1 см ; 2) 2/9
1) 1,5 см ; 2) 2/√9
Значит обозначаем окантовка =Х
Ширина стала =2х;
Длина= стала 2х;
Площадь с окантовкой стала=558см^2
S -площадь прямоугольника; a -ширина b -длина;
S=a•b;
Уравнение
(10+2х)•(20+2х)=504
10•20+10•2х+2х•20+2х•2х-504=0
200+20х+40х+4х^2-504=0
4х^2+60х-304=0
Разделим на 2 все
2х^2+30х-152=0
D=b^2-4•a•c= 30^2- 4•2•(-152)=
900-8•(-152)=900+1216=2116
X1,2=(-b+-корень из D)/(2•a);
X1=(-30-46)/2•2=-76/4=-19не подходит;
Х2=(-30+46)/2•2=16/4=4 см
ответ: ширина окантовки 4 см
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.