1) с=√(а²+b²) = √(16+9) =5см.
Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.
Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.
2) b=√(с²-а²) =√(169-144) =5см.
Sinα = a/c = 12/13 ≈ 0,923. α ≈ 67°.
Sinβ = b/c = 5/13 ≈ 0,385. β ≈ 23°.
3) α=30°, значит а=0,5·с = 20см (катет a против угла 30°).
b = √(c²-a²) = √(40²-20²) = 20√3.
β = 60°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
4) α=45°, значит β = 45°. а=b= 4см, с= √(а²+b²) = √32 = 4√2см.
5) α=60°, значит β = 30°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
с=2·b = 10см (катет b против угла 30°).
а = √(с²-b²)= √75 = 5√3см.
6) а=√(с²-b²)=√(100-36) = √64 = 8дм.
Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
1
CD=
6
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
:4=
∗
∗4
6∗
sm
1) с=√(а²+b²) = √(16+9) =5см.
Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.
Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.
2) b=√(с²-а²) =√(169-144) =5см.
Sinα = a/c = 12/13 ≈ 0,923. α ≈ 67°.
Sinβ = b/c = 5/13 ≈ 0,385. β ≈ 23°.
3) α=30°, значит а=0,5·с = 20см (катет a против угла 30°).
b = √(c²-a²) = √(40²-20²) = 20√3.
β = 60°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
4) α=45°, значит β = 45°. а=b= 4см, с= √(а²+b²) = √32 = 4√2см.
5) α=60°, значит β = 30°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
с=2·b = 10см (катет b против угла 30°).
а = √(с²-b²)= √75 = 5√3см.
6) а=√(с²-b²)=√(100-36) = √64 = 8дм.
Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.
Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.
Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
2
1
CD=
6
1
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
6
1
CD
3
2
CD
=
3
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
1
=
3
6
:4=
3
∗
3
∗4
6∗
3
=
2
3
sm