2) Это каноническое уравнение прямой АВ, оно же в общем виде: -9х + 18 = 12у - 60, 9х +12у - 78 = 0, 3х + 4у - 26 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом: у = (-9/12)х + (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5.
ВС: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4), ВС: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с АВ самому пересчитать). Угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: АВ: к=-0,75, ВС: у = 5,5 х - 81 к = 5,5.
3) cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = 0,447214. B = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.
4) СД: (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв). Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15. BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22,360679. AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 = 20,61552813. Полупериметр р = 28,98810, S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 150. Площадь можно определить и по другой формуле: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150. Длина высоты СД = 2S/АВ = 20.
Рассмотрим ΔASM; AS=6; SM=AM=3√3 как высоты равносторонних треугольников. Высота SO пирамиды делит AM в отношении AO:OM= 2:1; по условию SF:FO=1:2. Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.
Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:
(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;
(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;
SK/KA=1/6.
Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.
SK/KL=SF/FO=1/2; KL/LA=MO/OA=1/2⇒ в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части, в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒ в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6
2)
Это каноническое уравнение прямой АВ, оно же в общем виде:
-9х + 18 = 12у - 60,
9х +12у - 78 = 0, 3х + 4у - 26 = 0
или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (-9/12)х + (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5.
ВС: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4),
ВС: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с АВ самому пересчитать).
Угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: АВ: к=-0,75,
ВС: у = 5,5 х - 81 к = 5,5.
3) cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = 0,447214.
B = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.
4) СД: (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22,360679.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 = 20,61552813.
Полупериметр р = 28,98810, S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 150.
Площадь можно определить и по другой формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.
Длина высоты СД = 2S/АВ = 20.
Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.
Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:
(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;
(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;
SK/KA=1/6.
Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.
SK/KL=SF/FO=1/2;
KL/LA=MO/OA=1/2⇒
в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части,
в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒
в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6