Який многокутник не має діагоналей? - вопрос №10857996 от Someoneone 21.11.2020 08:50

Question

Геометрия: Який многокутник не має діагоналей?

Someoneone · Answer

Какой многоугольник не имеет диагоналей?

- - -

ответ : треугольник.

- - -

Почему?

Количество диагоналей многоугольника вычисляется по формуле -

$N=\frac{n(n-3)}{2}$

Где N - количество диагоналей многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае N = 0. Подставляем в данную формулу это значение и находим чему равно n -

$0=\frac{n(n-3)}{2}\\\\0*2=n(n-3)\\\\n(n-3)=0\\\\\\\left \{ {{n=0} \atop {n-3=0}} \right. =n=3$

Уравнение имеет два корня. Естественно, что n ≠ 0, так как многоугольника с количеством сторон, равным 0, 1, 2 не существует. То есть n = 0 не удовлетворяет условию. Поэтому, только остаётся, что n = 3.