Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Четырёхугольник ABCD — выпуклый.
Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.
Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?
▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁
Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.
Тогда, по условию задачи —
▸ ∠В = 2*∠А = 2х.
▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.
▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.
Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.
Составим линейное уравнение и найдём значение х —
∠А+∠В+∠С+∠D = 360°
х+2х+4х+8х = 360°
15х = 360°
х = 24°.
∠А = х = 24°.
24°.
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — выпуклый.
Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.
Найти:Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?
Решение:▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁
Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.
Тогда, по условию задачи —
▸ ∠В = 2*∠А = 2х.
▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.
▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.
Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.
Составим линейное уравнение и найдём значение х —
∠А+∠В+∠С+∠D = 360°
х+2х+4х+8х = 360°
15х = 360°
х = 24°.
∠А = х = 24°.
ответ:24°.