MN - средняя линияAB=CD=8BC=6 MN=(BC+AD)/2 уг. АВС=уг. ВСD=120уг. BAD= уг. CDA= 360-120-120=60Проведем высоту ВНРассмотри треугольник АНВ - прямоугольныйуг. В= 90-уг.= А=90-60=30АН=0,5*АВ=0,5*8=4 ( свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)Проведем высоту CLРассмотри треугольник CLD - прямоугольныйуг. C= 90-уг.= D=90-60=30DL=0,5*CD=0,5*8=4 ( свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)AD=AH+HL+LDHL=BC=6AD=4+6+4=14MN=(6+14)/2=20/0=10 2)Из вершин В и С проведем высоты ВЕ и СFСредняя линия=ВС+AD/2=AE+EF+ED+BC.Т.к трапеция равнобедренная, то AE=FD, BC=EFТо есть средняя линия=(AE+EF+AE+EF)/2=AE+EF/2Когда мы провели высоты, то получили квадрат. Т.е. BC=CF=EF=BE=4смВ треугольнике ACF найдем AС. Т.к треугольник прямоугольный, то АС=2CD=8ТОгда АС=АD=8см.Т.к. ЕF=DC=4 см, то AE=FD=2 см( AD=8 см, EF=4, см, а AE=FD=AD-EF/2=2 см)То АF=4+2=6 смСредняя линия=6см
Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
2)Из вершин В и С проведем высоты ВЕ и СFСредняя линия=ВС+AD/2=AE+EF+ED+BC.Т.к трапеция равнобедренная, то AE=FD, BC=EFТо есть средняя линия=(AE+EF+AE+EF)/2=AE+EF/2Когда мы провели высоты, то получили квадрат. Т.е. BC=CF=EF=BE=4смВ треугольнике ACF найдем AС. Т.к треугольник прямоугольный, то АС=2CD=8ТОгда АС=АD=8см.Т.к. ЕF=DC=4 см, то AE=FD=2 см( AD=8 см, EF=4, см, а AE=FD=AD-EF/2=2 см)То АF=4+2=6 смСредняя линия=6см
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.