Якщо помножити вектор а(10; –6) на число с = –0,5, отримаємо вектор з координатами:
А (–1; 6)
Б (–5; 3)
В (–50; 30)
Г (–10; 60)
5. При якому x вектори а(5; x) і в(20; -8) колінеарні?
А) -2
Б) -4
В) 2
Г) 32
6. Знайдіть довжину вектора (-1/3)b, якщо |b|=9
А) -3;
Б) 27
В) -27
Г) 3

Смотри

В рисунок, данный в приложении, внесены исправления, чтобы он соответствовал данным в условии отношениям отрезков стороны АВ.

По условию АВ=6. АМ:МВ=1:2 ⇒   АВ=АМ+МВ=3 части. АМ=АВ:3=2 см, МВ=6-2=4 см. МК:КВ=1:3 ⇒ МВ=4 части, МК=4:4=1 см, КВ=4-1=3 см.

В условии не указаны равные стороны, поэтому возможны  варианты решения.  

а)АВ=АС, ⇒ ∠С=∠В=70°  Из суммы углов треугольника ∠А=180°-2•70°=40°. По условию МР║ВС, КН║МР, АВ при них секущая.  Поэтому ∠АКН=∠В=70° как соответственные.  Аналогично ∠КНА=70° как соответственный углу С. Треугольник АКН~∆АВС, АН=АК, НС=КВ=4 см.

б) АВ=ВС. ∠А=∠С. Отрезки АВ будут иметь ту же величину, что в первом варианте. Но величина углов будет другой. Из суммы углов треугольника: ∠А= ∠С=(180*-70°):2=55°, ∠АКН= ∠В=70°, ∠КНА=∠С=55°. Для нахождения длины НС понадобится дополнительно провести НЕ параллельно |АВ. НЕ=КВ. По теореме синусов НЕ:sin55°=HC:sin70° ⇒ 4:0,8192=HC:0,9397, откуда получим НС≈ 4,58 см.

в) АС=ВС. Углы находятся по тому же принципу, и для нахождения НС также требуется применение т.синусов

Дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0), В(-1,6), С(3,2)

1)уравнение стороны АС : (х + 3)/6 = у/2 это каноническое уравнение.

Приведём к общему знаменателю и сократим на 2:

х -3у + 3 = 0  это общее уравнение,

у = (1/3)х + 1    это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Уравнение высоты АК .

Находим сначала уравнение стороны ВС: (х + 1)/4 = (у - 6)/(-4).

Отсюда имеем у = -х + 5.   к = -1.

Для высоты АК к = -1/(кВС) = -1/-1 = 1. Уравнение у = х + в. Для опредения в подставим координаты точки А: 0 = 1*(-3) + в.  Отсюда в = 3.

Уравнение АК: у = х + 3.

3) Длина средней линии МР/ВС . ВС = √(4² + (-4)²) = √32 = 4√2.

Тогда средняя линия МР = (1/2)ВС = 2√2.

4) Угол МР^МВ . Находим уравнение стороны АВ: (х + 3)/2 = у/6.

Или у = 3х +9 Здесь е = 3.

Тангенс угла В = (к(ВС) - к(АВ))/(1 - (к(ВС)*к(АВ))) = (-1-3)/(1-1*3) = -4/-1 = 2.

Угол В = arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°.

Угол МР^МВ как односторонний равен 180 - В = 180 - 63,43495 = 116,56505 °.

5) Точка пересечения высот треугольника. Надо о=найти уравнение высоты ВН. к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(1/3) = -3.

ВН: у = -3х + в. Подставим координаты точки В: 6 = -3*(-1) + в.  в = 6 - 3 = 3. Уравнение ВН: у = -3х + 3.

Находим точку пересечения: -3х + 3 = х + 3    4х = 0     х = 0. у = 3.