Якщо відношення площ двох подібних восьмикутника дорівнює 16 , то відношення їх периметрів становить

Углы ромба попарно равны. Если одна пара углов - по 150, то другая - по 30 (т.к. в сумме д.б. 360).
Высота (перпендкуляр) опущенная из вершины того угла, что в 150, образует прямоугольный треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. Т.к. высота этого перпендикуляра будет противолежащим катетом к углу в 30 град. или ПРИЛЕЖАЩИМ к углу в 60, то его длина = половине гипотенузы (которая есть сторона ромба), т.е. она равна 3 см (6:2).
А площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание. Высота=3см. основание = 6 см.
S(площадь)=3*6=18см2

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.