Являются ли точки А, В и С вершинами треугольника, 5
если длины отрезков AB, BC и AC равны: а) 3 см,
4 см; б) 10 см, 4 см, 6 см; в) 5дм, 62 см, 120 мм?
см,
​

Если катеты равны AB=6 и BC=8, то гипотенуза АС = 10.

Так как боковые ребра равны 13, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы.

Поместим пирамиду в систему координат: В - начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

Середина ВС это точка К, середина АД - точка М.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √13² - 5²) = √(169 - 25) = 12.

Находим координаты концов заданных отрезков.

К(0; 4; 0), М(4,5; 2;6).

С(0; 8; 0), Д(3;4; 12).

Векторы: CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²)   = 3 -4 12 169 13

KM = √((xM-xK)²+(yM-yK)²+(zM-zK)²)   = 4,5 -2 6 60,25 7,762087348 .

Скалярное произведение векторов равно:

13,5       8 72 Скал_про = 93,5

cos α = 93,5/(13*√60.25) = 0,9266 .

Угол равен 0,3855 радиан или  22,09 градусов.

ответ: ∠АDС=∠АВС=68*2=136*;

∠BCD=∠BAD=2*22=44*.

Объяснение:

Условие на русском:

"найти углы ромба, если угол образован меньшей диагональю ромба с одной из сторон равен 68° ".

Из свойства ромба знаем, что диагонали пересекаются под углом 90*.

Диагонали образуют в ромбе четыре равных треугольника..

Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АВО=68*. Сумма углов в треугольнике равна 180*. Тогда угол ВАО=180*-(68*+90*)=22*.

Значит углы ромба равны:

∠АDС=∠АВС=68*2=136*;

∠BCD=∠BAD=2*22=44*;

Объяснение на украинском:

З властивості ромба знаємо, що діагоналі перетинаються під кутом 90*. Діагоналі утворюють в ромбі чотири рівних трикутника.. Розглянемо трикутник АОВ. Кут АВО=68*. Сума кутів в трикутнику дорівнює 180*. Тоді кут ВАО=180*-(68*+90*)=22*. Значить кути ромба рівні: ∠АDС=∠АВС=68*2=136*; ∠BCD=∠BAD=2*22=44*;