Із центра О правильного шестикутника АВСDFK проведено перпендикуляр SO, SO=12.
Знайдіть відстань від точки S до прямої АВ, якщо висота трикутника COD дорівнює 5

Смотри. Можешь сразу найти площадь:

S = ab sin(l) = 3 × 2√2 × sin (135°)=

6√2 × sin(180°-135°) = 6√2 × sin (45°) = 6√2 × √2/2 = 6

За теоремой косинусов можем найти МЕНЬШУЮ диагональ

Пусть она будет BD

BD² = 9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(135°) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(180-135) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -cos (45°) ) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -√2/2) = (теперь знак - √2/2 переношу к другому минусу и будет + там и там) = 9 + 8 + 2 × 3 × 2√2 × √2/2 = 19 + 6 = 25

Отсюда BD = 5

d(1)² + d(2)² = 2(a²+b²)

Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон(это формула

Пусть большая диагональ равна х

х² + 25 = 2(9+8)

х² + 25 = 34

х² = 9

х = 3 - большая диагональ

P.S. не волнуйся что много считал, я просто расписал на счёт косинуса.

Нам дан ΔABC, AB=BC=25 см. AK,BH,CL - медианы треугольника.

AC=14 см.

AK,BH,CL - ?

Медиана , проведенная к основанию  АС  является высотой ( по свойству равнобедренного треугольника ). AH=HC = 7 см. Отсюда из ΔBHA(∠BHA=90°) за Т.Пифагора найдем BH:

.

BH = 24 см. Медианы треугольника пересекаются в точке, и делятся в соотношении 2 : 1 считая от вершины.

Пусть OH=x , тогда BH = 2x.

BH=BO+OH

24=2x+x

24=3x

x=8 см.

Отсюда OH = 8 см.

Из ΔOHA(∠OHA=90°) за Т.Пифагора найдем AO.

.

Пусть OK= x, тогда AO=2x ( из свойства медиан, которые пересекаются в одной точке ) , тогда имеем уравнения:

AK = AO + OK

см.

AK=CL ( по свойству равнобедренного треугольника )

ответ: сантиметров.