Із центра о вписаного в трикутник abc кола до площини цього трикутника проведено перпендикуляр os завдовжки 4 см знайдіть площу трикутника asc якщо ab=14 см ac=15 см bc=13 см
Проведём ОК⊥АС. ОК=r - радиус вписанной окружности. Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2. Подставив числовые значения длин сторон, получаем S=84 см². Также S=pr ⇔ r=S/p=2S/(a+b+c)=2·84/(13+14+15)=4 см. В прямоугольном тр-ке SOК SO=OК=4, значит SK=r√2=4√2 см. Площадь ΔASC: S(ASC)=AC·SK/2=15·4√2/2=30√2 см² - это ответ.
PS На рисунке изображён правильный треугольник АВС, а нам нужен разносторонний. Из нарисованного нужно взять саму пирамиду SABC и треугольник SOK. Всё.
Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2.
Подставив числовые значения длин сторон, получаем S=84 см².
Также S=pr ⇔ r=S/p=2S/(a+b+c)=2·84/(13+14+15)=4 см.
В прямоугольном тр-ке SOК SO=OК=4, значит SK=r√2=4√2 см.
Площадь ΔASC: S(ASC)=AC·SK/2=15·4√2/2=30√2 см² - это ответ.
PS На рисунке изображён правильный треугольник АВС, а нам нужен разносторонний. Из нарисованного нужно взять саму пирамиду SABC и треугольник SOK. Всё.