Із п"ятох запропонованих термінів виберіть два, що як найбільше визначають математичне поняття "висота трикутника" варіанти відповідей
кут
відрізок
перпендикуляр
протилежна сторона
відповіді немає
Запитання 2
Вказати правильні твердження:
варіанти відповідей
бісектриса трикутника ділить кут навпіл
висота трикутника дилить кут навпіл
у рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою кута при основі
медіана трикутника перпендикулярна стороні, до якої вона проведена
таких тверджень немає
Запитання 3
Вкажіть невірні твердження. Якщо трикутник рівнобедрений, тоді:
варіанти відповідей
він є рівносторонннім
будь-яка його медіана є бісектрисою і висотою
кути при основі трикутника рівні
він також є прямокутним
Запитання 4
Трикутник МNK - рівнобедрений з основою МN. Вказати правильні рівності:
варіанти відповідей
МK = MN
MK = 2 KN
∠M=∠N
∠M=∠K
правильної відповіді немає
Запитання 5
Дано три точки А, В, С. За якої умови ці точки є вершинами трикутника АВС та АС найбільша з сторін трикутника?
варіанти відповідей
АВ >АС+СВ
АС= АВ+ВС
АС<АВ+ВС
АС> АВ+ВС
інша відповідь
Запитання 6
У трикутнику АВС проведена медіана СК. Сторона АС =8 см, а СВ більша від неї на 2 см. Знайти довжину відрізка АК, якщо периметр трикутника 30 см.
варіанти відповідей
4 см
5 см
6 см
12 см
Запитання 7
Побудуйте нерівнобедрений трикутник АВС і проведіть медіану ВМ, висоту ВH, та бісектрису ВL. Укажить пари рівних відрізків, рівних кутів. Який відрізок зобразує відстань від В до АС.
варіанти відповідей
АМ=МС
∠АВM=∠CВM
АL=LC
∠AHB=∠CHB
∠ABL= ∠CBL
BH
BL
BM
Запитання 8
Чи можна шматок дроту завдовжки 15 см зігнути у рівнобедрений трикутник з бічною стороною 8 см.
варіанти відповідей
так
ні
неможливо визначити
Запитання 9
Дано трикутник ВСД, ВД=СД, ДМ - медіана, кут ВДС=380. Знайти градусну міру кутів ВДМ, ВМД.
варіанти відповідей
190
290
900
1100
1610
710
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.