Із точки А до даної площини проведено перпендикуляр і похилу ,що перетинають площину відповідно в точках В і С. Знайдіть довжину проекції похилої АС, якщо АС=50см,АВ=30см. до ть будь-ласка
Естественно, что равные отрезки FM и FK отложены на сторонах FD и FE, которые равны по условию (других вариантов просто нет). Значит отрезок КМ параллелен отрезку DE. Следовательно, треугольник FMK подобен треугольнику FED, то есть является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: <FKM=<FMK. Значит равны и смежные с этими углами углы: <DKM=<ЕMК. Треугольники DKM и ЕМК равны по двум сторонам и углу между ними (ЕМ=KD, так как DF=EF и FM=FK, a MK - общая). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то есть <DMK=<EKM. Тогда и <DKE=<DME, как разность равных углов: <DKE=<DKM-<EKM и <DME=<EMK-<DMK. Что и требовалось доказать.
ответ: 4см, 8 см.
Объяснение:
Пусть SO - перпендикуляр к плоскости прямоугольника.
SA = SB = SC = SD по условию.
Равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, значит
ОА = ОВ = ОС = OD.
Тогда точка О - центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD, т.е. точка пересечения его диагоналей.
SO = 4 см, SA = 6 см.
Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора:
ОА = √(SA² - SO²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 cм
АС = 2ОА = 4√5 см
Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 4.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора составим уравнение:
АВ² + ВС² = АС²
x² + (x + 4)² = (4√5)²
x² + x² + 8x + 16 = 80
2x² + 8x - 64 = 0
x² + 4x - 32 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
х₁ = - 8 - не подходит по смыслу задачи,
х₂ = 4
АВ = 4 см
ВС = 4 + 4 = 8 см
Треугольники DKM и ЕМК равны по двум сторонам и углу между ними (ЕМ=KD, так как DF=EF и FM=FK, a MK - общая).
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то есть <DMK=<EKM. Тогда и <DKE=<DME, как разность равных углов:
<DKE=<DKM-<EKM и <DME=<EMK-<DMK.
Что и требовалось доказать.