Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда: Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то: Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный. Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим: Следовательно стороны в два раза больше: Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними: ответ: 2/3
1) Рассмотрим треугольник АКД - он равнобедренный (по свойству о биссектрисе, проведённой в прямоугольнике) Не знаю, как у вас записывают, прямоугольник отдельно или параллелограмм(т.к. прямоугольник, тоже параллелограмм), поэтому пиши, как у вас пишут. В нём:
ДК=АД=2,7 дм.(т.к это боковые стороны)
2) Рассмотрим прямоугольник АВСД в нём.
СД= ДК+СК= 2,7 + 4,5 = 7,2 дм.
СД = АВ = 7,2 дм. ( т.к. в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны)
АД = 2,7 дм. (по выше доказанному)
АД = ВС (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны)
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
Следовательно стороны в два раза больше:
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
ответ: 2/3
Пишешь ДАНО и НАЙТИ, После пишешь в решении:
1) Рассмотрим треугольник АКД - он равнобедренный (по свойству о биссектрисе, проведённой в прямоугольнике) Не знаю, как у вас записывают, прямоугольник отдельно или параллелограмм(т.к. прямоугольник, тоже параллелограмм), поэтому пиши, как у вас пишут. В нём:
ДК=АД=2,7 дм.(т.к это боковые стороны)
2) Рассмотрим прямоугольник АВСД в нём.
СД= ДК+СК= 2,7 + 4,5 = 7,2 дм.
СД = АВ = 7,2 дм. ( т.к. в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны)
АД = 2,7 дм. (по выше доказанному)
АД = ВС (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны)
Следовательно, периметр прямоугольника = 19,8 дм.