З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С – точки дотику). ∠ВАС=60°. Знайти довжину радіуса кола, якщо ОА=15см.

Показать ответ

Ответ:

anyutra

20.02.2022 03:39

Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.

Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.

Координаты точек:

$A(-\frac12,\frac{\sqrt3}2,0);\;C(\frac12,\frac{\sqrt3}2,0); \;B(1,0,0);\;O(0,0,1)$

Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы

$\begin{cases} X=D\\ \frac12X+\frac{\sqrt3}2Y=D\\ Z=D \end{cases}$

Решив систему, получаем уравнение плоскости

$\sqrt3x+y+\sqrt3z=\sqrt3$

Аналогично, для второй плоскости

$x+\sqrt3y+z=1$

Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:

$\vec{n}_1=(\sqrt3,1,\sqrt3)$

$\vec{n}_2=(1,\sqrt3,1)$

По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:

$\cos(\alpha_1,\alpha_2)=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{3\sqrt3}{7\cdot5}=\dfrac{3\sqrt3}{35}$

Искомый угол - арккосинус.

Вправильной шестиугольной призме авсdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны корень из 2 . найдите угол между

0,0(0 оценок)

Ответ:

nnk1Eer7

12.03.2021 07:21

Рисунок смотри во вложении (чёрные линии лежат на плоскости, красные - вне плоскости).

Решение:
Опустим перпендикуляр АN из точки А на прямую СD. Точка N будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕN - расстояние от Е до прямой CD. ЕN =4 см по условию задачи.
Поскольку AN - перпендикуляр к CD, и АВ параллельно CD как стороны ромба, то <NAB - прямой. Значит, <NAD = <NAB - <DAB = 90 - 60 = 30
Рассмотрим треугольник AND:
АN = АD*cos30 = 4*(scrt{3}/2) = 2scrt{3}
Рассмотрим треугольник EAN. По теореме Пифагора найдем:
EА = scrt{EN^2 - AN^2} = scrt{4^2 - (2scrt{3})^2} = scrt{16 - 12} = 2
ответ: 2 см.

Выражение scrt{Х} обозначает квадратный корень из Х