з точки до прямої проведено 2 похилі, довжини яких дорівнюють 5 і 7 см, різниця їй проекцій на цю пряму 4 см Знайдіть відстань від точки до даної прямої

Обозначим неизвестные:
- расстояние между плоскостями - х,
- одну из проекций -  у.
Тогда вторая проекция равна 14 - у.
Составим систему уравнений:
х² + у² = 13²
х² + (14 - у)² = 15².
Раскроем скобки во втором уравнении, в первом поменяем знаки и сложим их:
-х² - у² = -169
х² + 196 - 28у + у² = 225
       196 - 28у = 225 - 169
        28у = 140
             у = 140 / 28 = 5 см         - проекция АС
              14 - у = 14 - 5 = 9 см     - проекция ВД
       
х = √(13² - у²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см - расстояние между плоскостями.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=9 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Двугранный угол SKО равен  30°.
Из прямоугольного ΔSKО:
SK=2SО=2*9=18 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
ОК=√(SK²-SО²)=√(18²-9²)=√243=9√3
АВ=2ОК=2*9√3=18√3
Площадь основания Sосн=АВ²=(18√3)²=972
Периметр основания Р=4АВ=4*18√3=72√3
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=72√3*18/2=648√3≈1122,37
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=648√3+972≈2094,37