ответ ABCD - трапеция (AB=CD) L A = L D = 45 град. => L B = L C = 180 - L A = 180 - 45 = 135 град. L BAC = L CAD = L A /2 = 45/2 = 22,5 град. L DCK = L KCB = L C /2 = 135 /2 = 67,5 град. Треугольник CKD: L C = 45 град. L DCK = 67,5 град. => L CKD = 180 - (L C + L DCK) = 180 - (45 + 67,5) = 67,5 град. => CD = KD (треугольник CKD равнобедренный) Треугольник ACK: L CAK = L CAD = 22,5 град. L AKC = 180 - L CKD = 180 - 67,5 = 112,5 град. => L ACK = 180 - (L CAK + LAKC) = 180 - (22,5 + 112,5) = 45 град. Треугольник ABC: L BAC = 22,5 град. L B = 135 град. => L ACB = 180 - (L BAC + L B) = 180 - (22,5 + 135) = 22,5 град. => AB = BC (треугольник АВС равнобедренный Трапеция равнобедренная => AB = BC = CD = KD => CD // BK => BCDK - ромб (BC // DK и CD // BK и cтороны равны) => в трегольнике ABK стоороны AB = BK => площадь трапеции = сумме трех равных треугольников: ABK, BKC и KCD => ABK = S трап / 3 = (3 + 2V2) /3 => S (ABQ) = 1/2 * S (ABC) = 1/2 * (3 + V2)/3 = (3 + V2) /6 - площаль ABQ
Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Высоту этого треугольника ВН найдем через площадь: h= 2S/а, где S - площадь, а - сторона, к которой проведена высота. ВН = 2*48/12 = 8 см. Боковые стороны АВ и ВС равны по Пифагору √(ВН²+АН²) = √(8²+6²) =10 см.
Опустим перпендикуляры из точек А, Н и С на плоскость β. Эти перпендикуляры АЕ, НD и СF равны расстоянию от прямой АС до плоскости β (5 см - дано) в силу параллельности плоскости β прямой АС.
Угол наклона боковой стороны АВ треугольника к плоскости β - это угол наклонной АВ к плоскости, равный углу между наклонной АВ и ее проекцией ВЕ на эту плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВЕ гипотенуза AВ=10 см, а катет АЕ=5 см. Синус угла АВЕ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sina = 5/10 = 1/2, а сам угол равен 30°.
Так как треугольники АВЕ и СВF равны по катету и гипотенузе, то и углы наклона сторон АВ и СВ к плоскости β равны.
ABCD - трапеция (AB=CD)
L A = L D = 45 град. =>
L B = L C = 180 - L A = 180 - 45 = 135 град.
L BAC = L CAD = L A /2 = 45/2 = 22,5 град.
L DCK = L KCB = L C /2 = 135 /2 = 67,5 град.
Треугольник CKD:
L C = 45 град.
L DCK = 67,5 град. =>
L CKD = 180 - (L C + L DCK) = 180 - (45 + 67,5) = 67,5 град. =>
CD = KD (треугольник CKD равнобедренный)
Треугольник ACK:
L CAK = L CAD = 22,5 град.
L AKC = 180 - L CKD = 180 - 67,5 = 112,5 град. =>
L ACK = 180 - (L CAK + LAKC) = 180 - (22,5 + 112,5) = 45 град.
Треугольник ABC:
L BAC = 22,5 град.
L B = 135 град. =>
L ACB = 180 - (L BAC + L B) = 180 - (22,5 + 135) = 22,5 град. =>
AB = BC (треугольник АВС равнобедренный
Трапеция равнобедренная =>
AB = BC = CD = KD =>
CD // BK =>
BCDK - ромб (BC // DK и CD // BK и cтороны равны) =>
в трегольнике ABK стоороны AB = BK =>
площадь трапеции = сумме трех равных треугольников: ABK, BKC и KCD =>
ABK = S трап / 3 = (3 + 2V2) /3 =>
S (ABQ) = 1/2 * S (ABC) = 1/2 * (3 + V2)/3 = (3 + V2) /6 - площаль ABQ
Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Высоту этого треугольника ВН найдем через площадь: h= 2S/а, где S - площадь, а - сторона, к которой проведена высота. ВН = 2*48/12 = 8 см. Боковые стороны АВ и ВС равны по Пифагору √(ВН²+АН²) = √(8²+6²) =10 см.
Опустим перпендикуляры из точек А, Н и С на плоскость β. Эти перпендикуляры АЕ, НD и СF равны расстоянию от прямой АС до плоскости β (5 см - дано) в силу параллельности плоскости β прямой АС.
Угол наклона боковой стороны АВ треугольника к плоскости β - это угол наклонной АВ к плоскости, равный углу между наклонной АВ и ее проекцией ВЕ на эту плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВЕ гипотенуза AВ=10 см, а катет АЕ=5 см. Синус угла АВЕ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sina = 5/10 = 1/2, а сам угол равен 30°.
Так как треугольники АВЕ и СВF равны по катету и гипотенузе, то и углы наклона сторон АВ и СВ к плоскости β равны.
ответ: искомый угол α = 30°.