З точок M і N які лежать на гранях двухгранного кута опущено перпендикуляри MM1 i NN1 на ребро кута знайдіть довжину відрізка АВ якщо ММ1=4см NN1=3см M1N1=6см і двогранний кут дорівнює 60 градусів
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
В правильной пирамиде ЕАВС боковые грани - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см. В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС. В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см. В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см. Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см. В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см. Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу: СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2, МК=СМ·ЕО/ЕС, МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см. МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны. ответ: 7 см.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС.
В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см.
В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см.
Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см.
В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см.
Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу:
СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2,
МК=СМ·ЕО/ЕС,
МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см.
МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны.
ответ: 7 см.