З вершини прямого кута C трикутника ABC проведено перпендикуляр CD до площини трикутника. DB і DA - похилі. Відомо, що: CD = 1см; DB= 3см; СA=Корень из трёх . Знайти: 1. довжину невідомої похилої;

2. довжину невідомої проекції;

3. довжину відрізка АВ;

4. довжину медіани CM;

5. довжину відрізка DM;

Х-1 часть;так как у нас имеется соотношение чисел,то исспользуем х-ы.Запишем формулу периметра треугольника :
3х+4х+6х=130;130=13х;х=10;
Подставляем значение х  и получаем треугольник со сторонами 30см,40см и 60см.
Далее из условия узнаем ,сто нам необходимо найти длину сторон теугольника,вершинами  которого являются  середины сторон данного треугольника,то есть по сути стороны искомого треугольника будут средними линиями для треугольника с периметром 130см.Следовательно стороны искомого треугольника будут в два раза меньше данного ,а  это соответствует числам:15см,20см ,30см

Пусть дана трапеция АВСD.
Диагонали трапеции  делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны. 
△АОD подобен △ВОС. 
Отношение АО:ОС=13:3 ⇒
АD:ВС=13:3
∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей
Но ВD - биссектриса ∠АВС  ⇒
∠СВD=∠АВD, ⇒
∠ВDА=∠АВD. 
△АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD  
Пусть коэффициент отношения оснований будет х.
Тогда ВС:АD=3х:13х
АВ=АD=13х
Опустим высоту ВН на АD
Треугольник АВН - прямоугольный. 
АН=(АD-ВС):2=5х
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х²=4
х=2 см
ВС=2*3=6 см
АD=2*13=26 см
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см²
----
[email protected]