PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.
Объяснение:
(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x
(x + 2)(x + 12)(x + 3)(x + 8) = 4x2
x⁴ + 25x³ + 202x² + 600x + 576 = 4x²
x⁴ + 25x³ + 202x² + 600x + 576 - 4x² = 4x² - 4x ²
x⁴ + 25x³ + 198x² + 600x + 576 = 0
(x + 4)(x + 6)(x2 + 15x + 24) = 0
x + 4 = 0 или x + 6 = 0 или x² + 15x + 24 = 0
x₁=-4; x₂=-6; x₃=(-15 - √129)/2; x₄=(-15 + √129)/2
ответ: x₁=-4; x₂=-6; x₃=(-15 - √129)/2; x₄=(-15 + √129)/2
(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5 |*4
(12x−1)(12x−2)(12x−3)(12x−4)=120,
y=(12x−1),
y(y−1)(y−2)(y−3)=120
(y²−3y)(y²−3y+2)+1=121
(y²−3y)²+2(y²−3y)+1=121
(y²−3y)=t
t²+2t-120=0
t₁=-12 t₂=10
y²−3y+12=0(нет корней) или y²−3y-10=0
y₁=-2 y₂=5
12x−1=-2
x₁=-1/12
12x−1=5
x₂=0.5
ответ: x₁=-1/12; x₂=0.5