Зачет по теме: «Параллельные прямые» Вариант №1
Часть I
Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное утверждение.
1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они …………………... ...
2. Если при пересечении двух прямых секущей сумма углов равна 180°, то прямые параллельны.
3. На рисунке а || b, с — секущая, тогда 1 ... …………...2.
hello_html_1d360db9.png
4. На рисунке 1= 2, тогда а ……….. b.
hello_html_756f77ad.png
5. На рисунке m n, р — секущая и l + 2 = 240°, тогда 1= .
hello_html_m7f2722cb.png
6. На рисунке а b, 1 = 80°, тогда l + 2 = .
hello_html_323f9930.png
7. На рисунке l + 2 = 180°, тогда а b.
hello_html_16172b4a.png
Часть II
Установите, истинны или ложны следующие утверждения.
1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
2. На рисунке углы 4 и 6 накрест лежащие.
hello_html_m2158abb1.png
3. На рисунке m | | n, р -—секущая, тогда 1 + 2 =180°.
hello_html_m635aa2e9.png
4. На рисунке 1 =2, тогда прямые а и b параллельны.
hello_html_78a4ccfb.png
5. Если а | | b, с — секущая и 1 + 2 = 190°, тогда 2 = 900.
hello_html_59f610a0.png
6. На рисунке m | n, р -— секущая, тогда l = 2.
hello_html_7f7c76b6.png
7. На рисунке а b, с — секущая и 1 + 2 = 120°, тогда 3 + 2 =120°. ,
hello_html_2bfb2f44.png
Часть III В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных.
На рисунке l = 60°. При каком значении угла 2 прямые а и b параллельны?
А) 60°, Б) 120°, В) не знаю.
hello_html_m4149dc35.png
Используя данные рисунка, установите величину угла 1, чтобы прямые m и n были параллельны.
А) 103°, Б) 63°, В) не знаю.
hello_html_m168a83b6.png
3. Дан треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне АС, можно провести через вершину В?
А) ни одной, B) одну, В) не знаю.
hello_html_39a63aad.png
4. На рисунке прямые а и b параллельны, р — их секущая. 1 = 103°. Найдите 3.
hello_html_6744b59c.png
А) 103°, Б) 77°. В) не знаю.
5. На рисунке прямые а || b, с — их секущая и l + 2 = 184°. Найдите угол 3.
А) 120°, Б) 92°, В) не знаю.hello_html_m7019628.png
6. На рисунке 2 + 3 =240°. Чему равна сумма 2 + 1?
^ А) 120°, Б) 240°, В) не знаю.
hello_html_655b0511.png
7. На рисунке СD || АВ, ACB = 90°, DCB = 67°. Найдите угол САВ.
А) 23°, Б) 67°, В) не знаю.
hello_html_m1c3c92c3.png
8. На рисунке BD АС, луч ВС — биссектриса угла ABD, CAB = 64°. Найдите угол ВСА.
А) 72°, б) 58°, В) не знаю.
hello_html_41d92557.png
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240
Даны вершины треугольника A(−2,1), B(3,3), С(1,0). Найти:
а) длина стороны AB = √((3-(-2))² + (3-1)² = √(25 + 4) = √29.
б) уравнение медианы BM.
Находим координаты точки М как середины стороны АС.
М(((-2+1)/2; (1+3)/2) = (-0,5; 2).
Вектор ВМ = ((-0,5-3); (2-3)) = (-3,5; -1).
Уравнение ВМ: (х – 3)/(-3,5) = (у – 3)/(-1). Это в каноническом виде.
Оно же в общем виде 7у – 2х – 15 = 0.
И в виде уравнения с угловым коэффициентом у = (2/7)х + (15/7).
в) cos угла BCA.
Вектор СВ = ((1-3); (0-3)) = (-2; -3). Модуль равен √(4 + 9) = √13.
Вектор СА = ((1-(-2)); (0-1)) = (3; -1). Модуль равен √(9 + 1) = √10.
cos(BCA) = (-2*3 + (-3)*(-1))/( √13*√10) = -3/√130 ≈ -0,26312.
г) уравнение высоты CD.
Находим уравнение стороны АВ.
Вектор AB = ((3-(-2)); (3-1)) = (5; 2).
Уравнение АВ: (х + 2)/5 = (у -1)/2 или у = (2/5)х + (9/5).
Угловой коэффициент перпендикуляра к АВ (это высота СD) равен -1/(2/5) = -5/2. Подставим координаты точки С.
0 = (-5/2)*1 + b. Отсюда b = 5/2.
Уравнение CD: y = (-5/2)x + (5/2).
д) длина высоты СD.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = (A·Mx + B·My + C)/√A2 + B2
Подставим в формулу данные: координаты точки С(1; 0) и уравнение прямой АВ:
2х – 5у + 9 = 0.
d = (2·1 + (-5)·0 + 9)/√22 + (-5)2 = (2 + 0 + 9)/√4 + 25 =
= 11/√29 = 11√29/29 ≈ 2.0426487.
е) площадь треугольника АВС по векторам.
Если вершины треугольника заданы, как точки в прямоугольной декартовой системе координат: A1(x1,y1), A2(x2,y2), A3(x3,y3), то площадь такого треугольника можно вычислить по формуле определителя второго порядка:
S= ± (1 /2) *(x1−x3 y1−y3 )
(x2−x3 y2−y3 )
x1−x3 y1−y3
x2−x3 y2−y3
A(−2,1), B(3,3), С(1,0).
S = (1/2)}|((-2-1)*(3-0) – (1-0)*3-1))| = (1/2)*|(-9-2)| = 11/2 = 5,5 кв.ед.