Задача 1. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18°.
Задача 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
С=90°, А=60°, АВ+АС=18см
Найти: АВ, АС-?
Задача 3 (по готовому чертежу)
В прямоугольном ΔАВС, С=90°, А=30° проведена медиана СМ и биссектриса МД ΔСМА. Найдите МД, если ВС= 23см.
Объяснение:
1) cosa = AB/AC
AC = BC/sina
sinC = cosa
2) 3(sin^2 + cos^2) = 3*1 = 3
3) sina = 3cosa |: cosa
tga = 3
5) Т.к. не указаны промежутки на которых определен угол а, то будет два случая
sina = -√(1 - cos^2) = -0,6, тогда tga = -0,6/0,8 = -0,75
sinа = √(1 - cos^2) = 0,6, тогда tga = 0,6/0,8 = 0,75
6) У р/б трапеции ABCD ВС - малое основание, AD - большое. Проведем две высоты из ВН и СН1 к AD. Они делят трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных тр-ка
АН1 = (8-2)/2 = 3
h = BH = 3*tga
Боковая сторона трапеции = 3/cosa
Окружность описана, значит суммы ее противоположных сторон равны. Т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны равны. Значит сумма боковых сторон равна сумме оснований равна 5+5=10 см.
Так как угол равен 30. То катет лежащий против нее равен половине гипотенузы, катетом будет высота трапеции, а гипотенузой боковая сторона. Значит высот равна 5:2=2,5 см.
Площадь трапеции равна произведению половине суммы оснований на высоту, значит: 10:5*2,5=12,5 кв.см
Объяснение: