Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.
Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".
Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.
ОА=ОВ=ОС = R.
Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).
<BOC = 120°, <OBD = 60°.
|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или
|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.
<BOD = 60°, <AOB = 120°. <BOD + <AOB = 180°.
Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.
Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".
Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.
ОА=ОВ=ОС = R.
Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).
<BOC = 120°, <OBD = 60°.
|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или
|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.
<BOD = 60°, <AOB = 120°. <BOD + <AOB = 180°.
Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.