Задан треугольник: Определите, какие из следующих выражений истинны: C 1) AB = AC + ВС – АС - BC - cosC 2) АВ? = AC2 + BC2 – Ас - ВС - cos? С 3) АВ? = АС? + BC2 – 4 AC - BC - cosC · 4) АВ? = АС? + ВС? – 2AC - BC - cosC · . = E ВС АС A АВ 5) sin A AB sin B ВС sin C AC 6) sin C sin A AB BC 7) sin B sin C sin B AC = sin A
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.