Задание 1. Даны точки: M(2;0;4), N(2;3;-4), P(-1;3;10), Q(-1;6;2). Докажите: MN = PQ
Задание 2. Найдите координаты вектора АВ, если заданы точки:
А(-2;6;-2), В(3;-1;0);
Задание 3. Даны точки: А(1,5;1;-2 ),В(2;2;-3 ),С(2;0;-1).
Найдите: 1) ( АВ( +( ВС(; 2) 3 ( ВС( +2 (СА(.
Задание 4. Найти координаты векторов MN и D1B1, если M(0;1;3/4), D1(0,0,1), N(1,1/2,0), B1(1,1,1).
Задание 5. Даны векторы: а(3;-2;1(, в(-2;3;1(.
Найдите: 1) ( а + в (; 2) ( а - в (.
Задание 6. Даны точки A(0;1;2), B(;1;2), C(;2;1) и D(0;2;1).
Докажите, что ABCD – квадрат.

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:

Решение

1.  ∢   D=0,5   ∪   EF=30  °  (по свойству вписанного угла).

2.  ∢   Е=90  °  (т. к. опирается на диаметр);

cosD=   прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;

cos30  °   =   3–√2 ;

 3–√2   =   1FD ;

3–√  FD   =   2⋅1 ;

FD   =   23–√     (умножаем на  3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);

FD   =   2⋅3–√3  см;

2R=   FD   =   2⋅3–√3  см;

3.  C=2R  π ;

C=   2⋅3–√3  π  см.

4. Подставляем  π   ≈   3 :

C=   2⋅3–√3⋅3 ;

C=   2⋅3–√ ;

C=  3,46 см.

ответ: 3.46 см