Задание 1. В произвольном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, последовательно соединили середины сторон.
а) докажите, что полученная фигура будет являться прямоугольником ( );
б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали исходного четырехугольника равны 5 см и 10 см ( ).
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Объяснение:
сумма углов треугольника равна 180 градусам сл. -но. угол
В = 180-а-с
В=180-35-45=100
ответ: угол В равен 100 градусам
6)угол а и d - смежные
По теореме смежные углы рвны сл. -но.
угол а = 40 градусам
сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит
В=180-А-С=180-40-105=35
ответ: А=40, В=35
9)угол С - внешний
по теореме внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам сл. -но
С=180-125= 55
этот треугольник равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит С=А=55
В=180-55-55=70
ответ А=55 В=70 С=55