Задание 1 Вопрос:
Выберите верные утверждения:
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1) диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
2) диагонали произвольного параллелепипеда равны
3) диагонали прямого параллелепипеда равны
Задание 2
Вопрос:
Какой параллелепипед называется прямоугольным?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Если основаниями прямого параллелепипеда служат прямоугольники.
2) Если все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны к плоскостям его оснований.
Задание 3
Вопрос:
Выберите свойства, которыми обладает прямой параллелепипед
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) боковые грани являются прямоугольниками
2) диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
3) все грани - прямоугольники
4) все диагонали равны
Задание 4
Вопрос:
Закончите утверждение:
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней -
Запишите ответ:
Задание 5
Вопрос:
Длины трех ребер, имеющих общую вершину называются...
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) измерениями прямоугольного параллелепипеда
2) высотами прямоугольного параллелепипеда
3) апофемами прямоугольного параллелепипеда
Задание 6
Вопрос:
Укажите верные утверждения:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны измерениям прямоугольного параллелепипеда.
2) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
3) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
4) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений.
Задание 7
Вопрос:
По определению, параллелепипед называется прямым, если...
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) ... все его грани - равные параллелограммы
2) ... его боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания - прямоугольники
3) ... все его грани - прямоугольники
4) ... его боковые ребра перпендикулярны основаниям
Задание 8
Вопрос:
Выберите верные утверждения:
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые
2) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда равны
3) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда развернутые
где AA и BB – некоторые числа. При этом коэффециенты AA и BB одновременно не равны нулю, так как тогда уравнение теряет смысл.
Если C=0C=0, а AA и BB отличны от нуля, то прямая проходит через через начало координат.
Если A=0A=0, а BB и CC отличны от нуля, то прямая параллельна оси OxOx.
Если B=0B=0, а AA и CC отличны от нуля, то прямая параллельна оси OyOy.
Если B=C=0B=C=0, а AA отличен от нуля, то прямая совпадает с осью OyOy.
Если A=C=0A=C=0, а BB отличен от нуля, то прямая совпадает с осью OxOx.
Объяснение:
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.
(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,
В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда
(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.
AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).
2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.
Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.
MKPT - искомое сечение.
3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,
ТМ = ВС = 4.
Аналогично, РК = ВС = 4.
МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.
М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.
ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).
Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18