Задание 1: Вычислить объем цилиндра, в основании которого лежит окружность с диаметром 14 см, если высота цилиндра 6 см. Задание 2: Вычислить объем конуса, высота которого равна 24 см, а образующая 25 см.
Задание 3: Вычислить объем усеченного конуса, в основании которого лежат окружности с диаметрами 24 и 16 см, если известно, что его высота равна среднему арифметическому радиусов оснований.
Задание 4: Вычислить объем шара, радиус которого равен 2 см.
Задание 5: Найдите объем шаровых сегментов, полученных пересечением шара (радиуса 18 см) плоскостью на расстоянии 6 см от центра шара.
Задание 6: Вычислите объем шарового слоя, если секущие плоскости образуют круги радиусами 8 и 9 см, а радиус шара 12 см, высота слоя 7см.
Задание 7: Вычислите объем шарового сектора высотой 3 см (высота сегмента), если диаметр шара 14 см.
1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.
Доказать: ΔBDC = ΔBEA.
Доказательство:
AD = DB, так как D - середина АВ,
СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,
AD = CE по условию, значит
AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно
АВ = ВС.
В треугольниках BDC и BEA:
ВС = АВ,
DB = EB,
∠B - общий, ⇒
ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.
2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,
AK = AL = AM.
Доказать: ΔKLA = ΔMLA.
Доказательство:
АК = АМ по условию,
LK = LM как стороны равностороннего треугольника,
AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒
ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы)
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD.
Проведем прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.