Задание 2. Прямоугольный участок размером 35*60 покрывается плитками 5*4. Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 8*3? 7*15? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется? ​

Пусть ВС и AD — диагонали параллелограмма AВDС (черт. 226). Докажем, что АО = OD и СО = ОВ. Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например  /\ AОВ и  /\ СОD. В этих треугольниках АВ = СD, как противоположные стороны параллелограмма;
 / 1 = / 2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AD;
/ 3 = / 4 по той же причине, так как АВ || СD и СВ — их секущая . Отсюда следует, что  /\ AОВ =  /\ СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = ОВ.

Чтобы измерить, например, высоту холма, нивелировщик устанавливает нивелир у его подошвы строго вертикально, по отвесу. Горизонтальная планка нивелира должна быть направлена к склону холма. Глядя вдоль планки, нивелировщик замечает, в какую точку она направлена. В эту точку нивелировщика вбивает первый колышек. Поскольку высота нивелира равна 1 м, вбитый колышек находится на 1 м выше того места, где установлен нивелир. Затем нивелировщик переносит нивелир на место первого колышка и указывает куда вбить второй колышек.