Задание на рисунке .​

   В параллелограмме АВСD на диагонали АС отмечены точки М и N так, что АМ=CN.  До казать, что МВND- параллелограмм.

  Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. ВС||AD, АС - секущая. ⇒ ∠ВСА=∠САD (накрестлежащие).

∠ВАС=∠DCА при параллельных АВ и СD и секущей АС (накрестлежащие).

 Рассмотрим ∆ ВСN и АМD.  Стороны BC=AD; стороны CN=AМ ( дано),∠ВСN=∠DAM ( доказано выше).  ∆BCN=∆DAM по 1-му признаку равенства  ⇒ ВN=DM

Аналогично  ∆ АВМ = ∆ СDN  по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ВМ=DN.

Противоположные стороны четырехугольника  MВСD  равны.  Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒

 MВСD - параллелограмм. Доказано.

S = 32,5 см².

Объяснение:

Фигура разбивается на части, площадь которых можно легко посчитать. Полученные площади суммируются.

Треугольники: S1 = (1/2)·1·2 = 1 см²;

S2 = (1/2)·2·2 = 2 см²; S3 = (1/2)·4·2 = 4 см²;

S4 = (1/2)·4·2 = 4 см²; S6 =(1/2)·3·2 = 3 см²;

S8 = (1/2)·3·2 = 3 см²;

S9 = (1/2)·1·1 = 0,5 см².

Прямоугольники: S5 = 6·1 = 6  см²; S7 = 3·3 = 9 см².

Итого S = 1+2+4+4+3+3+6+9 = 32,5 см².

Или по теореме Пика:  S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В нашем случае: S= 22+23/2-1= 32,5 см².