Задание. Укажите номер верного утверждения.
1.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2.Вертикальные углы равны.
3.Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
2. Задание. Укажите номер неверного утверждения.
1.Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
2.Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
3.Сумма углов любого треугольника равна 360°
3. Задание. Укажите номера неверных утверждений
1.Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2.Сумма смежных углов равна 180°.
3.Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
4. Задание. Укажите номера верных утверждений.
1.Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2.Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3.Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4.Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
5. Задание. Укажите номера верных утверждений
1.Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2.Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3.Через любую точку проходит более одной прямой.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
Вариант решения:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.