Задания по геометрии Задание 1. Выполните построения:
а) Ceb; Оeb:
б) KєАМ; NeAM;
B) Pea, Hea; Mea; Cea;
Задание 2. Сколько различных прямых можно провести через четыре различные точки?
Сделайте чертеж.
Задание 3. Сделайте построения и с знаков ¢ие опишите их:
а) точка D лежит на прямой а, точка К не лежит на прямой а;
б) точки Си Н принадлежат отрезку MD, точка В не лежит на отрезке MD;
в) прямая 1 проходит через точки НРи К, но не проходит через точку М.
Задание 4. Выполните построение.
Прямые аиd имеют пересечение в точке М. Прямой а принадлежит точка К, прямой d
принадлежит точка E. Прямым аи d не принадлежит точка В.
Ник школьный 1-11 к​

ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза

Объяснение:

Пусть а - ширина изначального прямоугольника, b - его длина. Тогда площадь такого прямоугольника рассчитаем по формуле: S1 = ab.

Теперь увеличим ширину прямоугольника в 2 раза, получаем 2а. Его длину увеличим в 2 раза, получим 2b. Таким образом, площадь нового прямоугольника будет: S2 = 2a * 2b = 4ab.

Чтобы узнать во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника после увеличения его длины и ширины, разделим большую площадь на меньшую:

S1/S2 =4ab/ab = 4.

ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза

1) определение перпендикуляра и наклонной.

пусть дана плоскость и не лежащая на ней точка.

тогда:

·   отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий данную точку с точкой на плоскости называется перпендикуляром из данной точки к данной плоскости.

·   конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

·   любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости, называется наклонной.

·   конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

рис. 1.

на рисунке из точки а проведены к плоскости α перпендикуляр ав и наклонная ас. точка в - основание перпендикуляра, точка с - основание наклонной, вс - проекция наклонной ас на плоскость α.

2) доказательство того, что перпендикуляр корочек наклонной

на рисунке 2 изображена плоскость α, перпендикуляр к ней ao, наклонная ab, а также показан отрезок bo, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра. отрезки ao, bo и ab образуют δaob.

рис. 2.

рассмотрим δaob, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. перпендикуляр ao является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы (по теореме пифагора), следовательно, перпендикуляр всегда короче наклонной.

3) определение проекции

отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

отрезок bo на рисунке 2 – является проекцией наклонной ab.

4) теорема о сравнительной длине наклонных и их проекций

а) любая наклонная больше своей проекции.

доказательство:

вновь рассмотрим δaob, изображенный на рис. 2, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. проекция bo является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой, т. к. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы, следовательно, проекция наклонной на плоскость всегда короче самой наклонной.

б) равные наклонные имеют равные проекции

доказательство: рассмотрим треугольники aob и aod, они равны, т. к. равны их гипотенузы ab и ad, и углы aob и aod (они прямые), а сторона ao у них общая. из равенства треугольников следует и равенство их сторон bo = od, что и требовалось доказать.

в) если проекции наклонных равны, то и наклонные равны. доказывается аналогично утверждению б.

г) большей наклонной соответствует большая проекция.

доказательство:

рассмотрим прямоугольные треугольники aob и aod, ab > ad.

=  

=  

но так как ab > ad => ab2 > ad2 => >   =>

=> bo > do. что и требовалось доказать.

д) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. доказывается аналогично г.