Задания суммативного оценивания за 3 четверть 9 класс геометрия 1. Произведение сторон треугольника равно 460 , а радиус описанной окружности равен 2,5 см.
Вычислите площадь данного треугольника.
121
2. Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°.
Найдите третью сторону треугольника
[3]
3.
Известно, что в треугольнике ABC сторона
AB = 5, BC = 8. ZC-45°. Найти sin ZA.
[2]
4. Стороны треугольника равны 30 см, 25 см и 11 см. Найдите радиусы описанной и вписанной
окружностей.
[6]
5.
А
Найдите расстояние между населенными пунктами
В А и В, расположенными на разных берегах озера, если расстояние
между пунктами АиС равно 30 м, а угол ACB равен 70°, угол АВС
30
370
равен 379
30 м
(sin 37° 0,6, sin 70°<0,94, sin 73° 0,96). В ответе укажите целое
число метров.
[3]
6.
Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11-
метровой отметки до линии ворот равна 12 ярдам. Найдите косинус угла, под которым видны ворота
11-метровой отметки.
AD = (12+8√3)/3 см.
Объяснение:
Опустим высоту ВН на большее основание AD.
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен 4см, как катет, лежащий против угла 30°.
Катет АН = √(АВ²-ВН²) = √(8²-4²) = √(12*4) = 4√3 см. (по Пифагору).
Опустим высоту DP из тупого угла D на меньшее основание ВС .
В прямоугольном треугольнике PDC катет PС лежит против угла
PDC = 30° (120° - 90° = 30°). => DC = 2*PC. Катет
PD = ВН =4 см. (высота трапеции).
По Пифагору: РС² = DC² - PD² или
РС² = 4*РС² - 16 => РС = 4√3/3 см.
ВР = ВС - РС = 4 - 4√3/3 = (12 - 4√3)/3 см.
HD = BP = (12 - 4√3)/3 см.
AD = AH + HD = 4√3 + (12 - 4√3)/3 = (12+8√3)/3 см.