Задано прямокутний трикутник АВС, де 2С-90°, а гострі кути відносяться 1:2. До більшого катега АС проведено серединний перпендикуляр, що перетинае цей катет та гіпотенузу від повідно в точках М та N. причому MN-6см. Знайти катет ВС та гіпотенузу.

ответ: 7,5 см

Объяснение:Дано: ABCD — трапеция,

AD∥ BC, MN — средняя линия,

MN∩AC=K, BC=8см, AD=15 см

Найти: MK, KN

Решение: 1) Рассмотрим треугольник ACD.

СN=DN и KN ∥ AD (так как по условию MN — средняя линия трапеции).

Следовательно, по теореме Фалеса, AK=KC.

Значит, KN — средняя линия треугольника ACD.⇒ KN=AD/2=15:2=7,5 см

2) Рассмотрим треугольник ABC.

АМ=MB (так как MN- средняя линия трапеции), AK=KC (по доказанному). Следовательно, MK — средняя линия треугольника ABC,⇒ МК=ВС/2=8:2=4 см.

KN>MK ⇒ ответ: 7,5 см

1) N, K

2) K

3) MK, NP

4) MK

5)MP, NK

82°

B = 88°

C = 122°

D = 44°

1) 70°, 80°, 100° и 110°

2) 40°, 50°, 700° и 200°

12. 15 и 27 см.

13. 18 и 27 см.

Привожу значения всех углов. Т.к. они попарно равны, возможно достаточно указать только 2 различных значения вместо моих 4-х

1) 52°, 128°, 52°, 128°;

2) 87°, 93°, 87°, 93°;

3) 76°, 104°, 76°, 104°;

4) 36°, 144°, 36°, 144°;

5) 80°, 100°, 80°, 100°.

1, 2, 3 - См. на фото.

4.

1) Углы пропорциональны

7, 8, 10 и 11

Пусть, единица пропорции = х

Тогда углы будут соответственно

7х, 8х, 10х и 11х

Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:

7х + 8х + 10х + 11х = 360

36х = 360 => х = 10

Углы же равны соответственно:

70°, 80°, 100° и 110°

2) Углы пропорциональны

4, 5, 7 и 20

Пусть, единица пропорции = х

Тогда углы будут соответственно

4х, 5х, 7х и 20х

Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:

4х + 5х + 7х + 20х = 360

36х = 360 => х = 10

Углы же равны соответственно:

40°, 50°, 700° и 200°

11.

Рассмотрим прямые отрезков АВ и DC.

АD является секущей для АВ и DC

уг.1 и уг.3 - соответственные.

А т.к. соответственные углы равны (уг.1=уг.3), то АВ и DC параллельны.

АВ || DC

Также уг.1 и уг.2 - являются соответственными для прямых AD и ВС, при секущей АВ.

АD || BC

Так как

• параллелограмм - это фигура, стороны которой попарно параллельны,

• АВ || DC; АD || BC =>

=> ABCD - параллелограмм

12.

Дано:

параллелограмм АВСД

стороны а, b: а = b + 12 см

Периметр, p = 84 см

Найти, а = ?, b = ?

p = 2a + 2b

p = 2a + 2•(a+12)

p = 4a + 24

Отсюда выразим а:

а = (р - 24)/4

То есть

a = (84-24)/4 = 60/4 = 15

b = a + 12 = 15+ 12 = 27

a = 15

a = 15b = 27