Пусть в треугольнике АВС ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С, О - точка пересечения биссектрис.
Обозначим Х - угол ВОС. В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть В/2 + С/2 + Х = 180 (1) В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть В + С + А = 180 (2)
По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами. Угол А не может быть равен углу Х, действительно, если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1) мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно.
Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х Подставляем это в уравнение (2), получаем В + С + 180 - Х = 180, откуда В + С = Х В/2 + С/2 = Х/2 Подставляем это в уравнение (1), получаем Х/2 + Х = 180 3Х/2 = 180 х = 120 Так как А = 180 - Х, то А = 180 - 120 = 60 гр
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
О - точка пересечения биссектрис.
Обозначим Х - угол ВОС.
В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть
В/2 + С/2 + Х = 180 (1)
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть
В + С + А = 180 (2)
По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами.
Угол А не может быть равен углу Х, действительно,
если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1)
мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно.
Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х
Подставляем это в уравнение (2), получаем
В + С + 180 - Х = 180, откуда
В + С = Х
В/2 + С/2 = Х/2
Подставляем это в уравнение (1), получаем
Х/2 + Х = 180
3Х/2 = 180
х = 120
Так как А = 180 - Х, то
А = 180 - 120 = 60 гр