Заданы две параллельные прямые AB и СD, а также прямая AD, перпендикулярная им. Точка О – середина отрезка AD. Докажите, что OC = OB.

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

1 -

M = 38 N = 89 K= 53 (У подобных треугольников углы равны)

K = 180 - (89+38) = 53

2 -  

DE = 10 DF = 7,5

k = 2

3 -

Дано:                                                  

Треугольник АBC                            

Треугольник MKN

ВА = 3,9

СВ = 4,5

СА = 6

MK = 1,3

KN = 1,5

∠В = ∠K

Доказать:

ABC подобен MKN

Достроим на стороне BС треугольник BC₂A, в котором углы, прилежащие к стороне BC, равны углам в треугольнике MKN

BC₂ : MK₁ = MN : АС.

Сравним полученную пропорцию с данной в условии:

BC : MK₁ = MN : АС.

BC=BC2 ∠B = ∠K

Треугольник АВС = BC₂A, а BC₂A подобен треугольнику MKN =>

ABC подобен MKN