Закончи оформление системы координат. Отметьте на ней точки А(0; 3; -1), В(0; -1; 0 ), С(-2; 5 ; 6). Определить принадлежность точек координатным осям и плоскостям.​

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25

<Х=118°

Объяснение:

∆ABD- прямоугольный треугольник, т.к. <АВD вписанный угол опирается на дугуАD=180°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<DAB+<BDA=90°

<DAB=90°-<BDA=90°-28°=62°

<DAB- вписанный угол опирается на дугуВD(меньшая)

Тогда дугаВD(меньшая)=2*<DAB=2*62°=124°

Вся окружность составляет полный угол который равен 360°

дугаВD(меньшая)+дугаВD(боль)=360°

ДугаВD(боль)=360°-дугаВD(меньшая)=

=360°-124°=236°

<ВСD- вписанный угол опирается на дугуВD(боль)

<ВCD=дугаВD(боль):2=236°:2=118°

Обозначение:

дугаВD(боль)- большая дугаBD