Записати рівняння прямих і кіл .якщо А(-1;-1);В(1;3);с(5;1)

АВ: y = 2x + 1

ВС:  y = -0,5x + 3,5

АС: y = 1/3x – 2/3

Рівняння кола (х²-2)+у²= 3,2²

Объяснение:

АВ

формулой канонического уравнения прямой:

(x - xa)/(xb - xa )= (y - ya)/(yb - ya)

Подставим в формулу координаты точек:

(x - (-1))/(1 - (-1)) = (y - (-1) /(3 - (-1))

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

x + 12 = y + 14

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = 2x + 1

ВС – уравнение прямой y = -0,5x + 3,5

АС

формулой канонического уравнения прямой:

(x - xa)/(xb - xa )=( y - ya)/(yb - ya)

Подставим в формулу координаты точек:

(x - (-1))/(5 - (-1) ) = (y - (-1) ) /(1 - (-1) )

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

x + 16 = y + 12

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = 1/3x – 2/3

Формула окружности с центром (a;b) и радиусом R  имеет вид

(х²-х₀)+(у²+у₀)= r²

или если мы раскроем скобки  

х²+у²-2х₀х-2у₀у-(r²-х₀²-у₀²)=0

после подставки координат точек

Получена формула окружности

х²+у²-4х-6=0

Центр окружности х₀= –а₄/2а₁, у₀= -а₅/2а₁,  

а₄=-4; а₁=1; а₅=0;  

х₀= –а₄/2а₁=-(-4)/(2*1)=2

у₀= -а₅/2а₁=0/(2*1)=0

а₆=-6

Радиус окружности  

r= ((а₄/2)²+ (а₅/2)²- а₁а₆)/ |а₁|

r=((-4/2) 2+0-1*(-6)/1=3,2

(х²-2)+у²= 3,2²