Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон: p=50a+50a/2=50a S = a+b/2 * h, где а и b - основания; Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно S = 25a*24 Вернемся к формуле: 25a*24/50a=12 600a=600, значит а=1 Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см) ответ: 25 см.
Объяснение:
Нужны:
1. Сумма углов треугольника
2.Теорема синусов.
Треугольник имеет шесть основных элементов: три угла A, B, C и три стороны a, b, c.
Решить треугольник – значит найти все эти шесть элементов.
Известны 2 угла и 1 сторона. Найти третий угол и две стороны.
Третий угол С =180-48-64=68°
ва с 14
= = = =15.1
sin(48°) sin(64°) sin(68°)0.9272
(точки - между а,в, с -для выдержки расстояния, иначе дробь не получается)
в= 0.7431*15.1= 11.22см
а=0.8988*15.1= 13.6см
Проверка:
с²=а²+ в²-2ав*cos(68°)
с²=184.96+ 125.89 -305.184(0.3746=184.96+125.89=114.32=196
с²=196
с=14
p=50a+50a/2=50a
S = a+b/2 * h, где а и b - основания;
Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно
S = 25a*24
Вернемся к формуле:
25a*24/50a=12
600a=600, значит а=1
Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см)
ответ: 25 см.