Для равнобедренного треугольника площадь можно определить по формуле: . Здесь а - боковая сторона, в - основание. Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнения, получим: 16S²=b²(4a² - b²), раскрыв скобки, получим: -b⁴ + 4a²b² - 16S² = 0. Подставив вместо а и S их значения, получаем биквадратное уравнение: -b⁴ + 4*13²b² - 16*60² = 0. -b⁴ + 676 b² - 57600 = 0. Заменим b² на х. Получаем квадратное уравнение: -х² +676 х - 57600 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=676^2-4*(-1)*(-57600)=456976-4*(-1)*(-57600)=456976-(-4)*(-57600)=456976-(-4*(-57600))=456976-(-(-4*57600))=456976-(-(-230400))=456976-230400=226576; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√226576-676)/(2*(-1))=(476-676)/(2*(-1))=-200/(2*(-1))=-200/(-2)=-(-200/2)=-(-100)=100; x₂=(-√226576-676)/(2*(-1))=(-476-676)/(2*(-1))=-1152/(2*(-1))=-1152/(-2)=-(-1152/2)=-(-576)=576. Так как сторона основания в = √х, то получаем 2 её значения: в₁ = √100 = 10 см, в₂ = √576 = 24 см. Радиус основания равен половине в: R₁ = 10 / 2 = 5 см. R₂ = 24 / 2 = 12 см/ Высота конуса Н = √(а² - R²): Н₁ = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. H₂ = √(13²-12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см. Площадь основания S₁ = π*5² = 25π. S₂ = π*12² = 144π. Объём конуса V = (1/3)So*H: V₁ = (1/3)25π*12 = 100π, V₂ = (1/3)144π*5 = 240π.
BC = 16
AD = 96
AB = CD = 58
BE = CK = h высота трапеции
AC = BD - ?
Решение
1.
AE = KD = (96 - 16) : 2 = 40
2.
ΔАВЕ - прямоугольный
гипотенуза АВ = 58
катет АЕ = 40
По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² - АЕ²
ВЕ² = 58² - 40² = 3364 - 1600 = 1764
ВЕ = √ 1764 = 42
3.
ΔАСК - прямоугольный
катет АК = АD - KD = 96 - 40 = 56
катет СК = ВЕ = 42
гипотенуза АС , она же искомая диагональ трапеции по теореме Пифагора
АС² = АК² + СК²
АС² = 56² + 42² = 3136 + 1764 = 4900
АС = √4900 = 70
ответ: АС = BD = 70
Здесь а - боковая сторона, в - основание.
Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнения, получим:
16S²=b²(4a² - b²), раскрыв скобки, получим:
-b⁴ + 4a²b² - 16S² = 0.
Подставив вместо а и S их значения, получаем биквадратное уравнение: -b⁴ + 4*13²b² - 16*60² = 0.
-b⁴ + 676 b² - 57600 = 0.
Заменим b² на х.
Получаем квадратное уравнение:
-х² +676 х - 57600 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=676^2-4*(-1)*(-57600)=456976-4*(-1)*(-57600)=456976-(-4)*(-57600)=456976-(-4*(-57600))=456976-(-(-4*57600))=456976-(-(-230400))=456976-230400=226576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√226576-676)/(2*(-1))=(476-676)/(2*(-1))=-200/(2*(-1))=-200/(-2)=-(-200/2)=-(-100)=100;
x₂=(-√226576-676)/(2*(-1))=(-476-676)/(2*(-1))=-1152/(2*(-1))=-1152/(-2)=-(-1152/2)=-(-576)=576.
Так как сторона основания в = √х, то получаем 2 её значения:
в₁ = √100 = 10 см,
в₂ = √576 = 24 см.
Радиус основания равен половине в:
R₁ = 10 / 2 = 5 см.
R₂ = 24 / 2 = 12 см/
Высота конуса Н = √(а² - R²):
Н₁ = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
H₂ = √(13²-12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.
Площадь основания S₁ = π*5² = 25π.
S₂ = π*12² = 144π.
Объём конуса V = (1/3)So*H:
V₁ = (1/3)25π*12 = 100π,
V₂ = (1/3)144π*5 = 240π.