Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. Задача. На биссектрисе угла ABC выбраны точки M и N. Точки P и Q — проекции M и N на лучи BA и BC соответственно. Точка X — середина отрезка MN. Докажите, что PX=QX.
Решение. Пусть точка P′ симметрична точке P относительно прямой MN.
Из симметрии
∠MP′B=
∠BPX
∠BPN
90∘
,
поэтому четырёхугольник MP′QN является
Выбрать
. Опустим из точки X перпендикуляр на прямую BA, обозначим его основание через Y. Отрезок XY является средней линией трапеции MP′QN, поскольку точка X является серединой отрезка MN и
Выбрать
. Следовательно, точка Y является серединой отрезка P′Q и точка X лежит на серединном перпендикуляре к P′Q. Все точки на серединном перпендикуляре равноудалены от концов отрезка, поэтому XP′=XQ. Осталось ещё раз воспользоваться симметрией и заметить, что
MP=MP′
NP=NP′
XP=XP′
.
Это сириус
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Но известно, что AD=22, значит ОD=16.
ДАЛЕЕ по теорему Пифагора рассчитаем сторону треугольника СЕ. Так как СЕ - гипотенуза то она равна 12 ( 16*16+20*20=корень из 144=12.
Теперь нам известна высота, и мы можем найти площадь трапеции.
Площадь трапеции= сумма оснований разделить на два и умножить на высоту= (6+22/2)*12=168 см в квадрате.