Заранее благодярю ответьте письменно (в рабочей тетради) на следующие вопросы:
1) Какой многоугольник называется правильным?
2) Являются ли правильными многоугольниками произвольный треугольник, квадрат, равнобедренная трапеция, прямоугольник, равносторонний треугольник, ромб? ответ объясните.
3) Запишите формулу для вычисления угла правильного n-угольника.
4) Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
5) Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
6) Верно ли, что окружность вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
7) Выполните построение окружности, описанной и вписанной в квадрат.
8) Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.
9) Запишите формулу для вычисления стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности.
10) Запишите формулу для вычисления радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности через радиус описанной окружности.
11) Запишите формулу для вычисления длины окружности.
12) Запишите формулу для вычисления площади круга.
13) Объясните, чему равно отношение длины окружности к ее диаметру.
14) Укажите приближенное значение числа "Пи".
15) Вычислите площадь кругового сектора радиуса 3см, ограниченного дугой с градусной мерой 120 градусов. Изобразите соответствующий рисунок к данной задаче.
Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.
В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4).
АВ=2АМ=2√(R²-4).
По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.
4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат,
48/R²=4(R²-4),
12=R²(R²-4),
R⁴-4R²-12=0,
R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.
R₂²=6.
Н=2√(6-4)=2√2 см.
Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.