Так как по условию треугольники равны, то равны все их сходственные элементы. ⇒
∠С=∠С1, АС=А1С1.
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней, Для данных треугольников эти расстояния – высоты АН и А1Н1 треугольников соответственно.
∠В и ∠В1 тупые, поэтому АН и АН1 пересекут прямые СВ и СВ1 вне треугольников.
Рассмотрим ∆ АНС и Δ А1Н1С1. Они прямоугольные, гипотенузы АС=А1С1, ∠С=∠С1. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АН=А1Н1.
Т.е.расстояния от вершин А и А1 соответсвенно до прямых ВС и В1С1 равны, что и требовалось доказать.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.
Так как по условию треугольники равны, то равны все их сходственные элементы. ⇒
∠С=∠С1, АС=А1С1.
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней, Для данных треугольников эти расстояния – высоты АН и А1Н1 треугольников соответственно.
∠В и ∠В1 тупые, поэтому АН и АН1 пересекут прямые СВ и СВ1 вне треугольников.
Рассмотрим ∆ АНС и Δ А1Н1С1. Они прямоугольные, гипотенузы АС=А1С1, ∠С=∠С1. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АН=А1Н1.
Т.е.расстояния от вершин А и А1 соответсвенно до прямых ВС и В1С1 равны, что и требовалось доказать.