Треугольник АБС - прямоугольный. Если АС=ВС, а гипотенуза не может быть равна катету, то АС и БС - актеты, угол С прямой, АВ- гипотенуза. Проведем высоту СН, равную 18 см., к АВ. СН перпендикулярна АВ, т.е угол СНВ=90, угол СНА=90. Раз АС=ВС, то треугольник равнобедренный, углы А и В равны по 45 каждый (90:2=45). Рассмотрим треугольник АНС. угол НАС=45, угол СНА=90. улол АНС=90-45=45. и равен углу НАС, значит треугольник равнобедренный и АН-СН=18. Рассмотрим треугольник СНВ. угол СВН так же равен 45, уголСНВ прямой. угол НСВ=90-45=45. треугольник равнобедренный. СН=ВН=18. Отсюда гиппотенуза АВ=АН+НВ=18+18=36см
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}. В нашем случае вектор АВ{-7-2;10-(-8);-8-1} или AB{-9;18;-9}. Вектор CD{-9-(-8);8-0;7-(-10)} или CD{-1;8;17}. Модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). В нашем случае: |AB|=√(81+324+81)=√486 |CD|=√(1+64+289)=√354. а) Косинус угла между векторами равен: Cosα=(AB*CD)/(|AB|*|CD|) или cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0. ответ: Угол между векторами АВ и СD равен 90°. б) координаты середины отрезка найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка. В нашем случае середина отрезка АВ: Е((2+(-7)/2;(-8+10)/2;(1+(-8))2) или Е(-2,5;1;-3,5). Середина отрезка CD: F((-8+(-9)/2;(0+8)/2;(-10+7)2) или F(-8,5;4;-1,5). Расстояние между точками Е и F (модуль вектора EF: |EF|=√[(-8,5-(-2,5))²+(4-1)²+(-1,5-(-3,5))] или |EF|=√(6²+3²+2²)=√49=7. ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 7.
Если АС=ВС, а гипотенуза не может быть равна катету, то АС и БС - актеты, угол С прямой, АВ- гипотенуза. Проведем высоту СН, равную 18 см., к АВ. СН перпендикулярна АВ, т.е угол СНВ=90, угол СНА=90. Раз АС=ВС, то треугольник равнобедренный, углы А и В равны по 45 каждый (90:2=45). Рассмотрим треугольник АНС. угол НАС=45, угол СНА=90. улол АНС=90-45=45. и равен углу НАС, значит треугольник равнобедренный и АН-СН=18. Рассмотрим треугольник СНВ. угол СВН так же равен 45, уголСНВ прямой. угол НСВ=90-45=45. треугольник равнобедренный. СН=ВН=18. Отсюда гиппотенуза АВ=АН+НВ=18+18=36см
В нашем случае вектор АВ{-7-2;10-(-8);-8-1} или AB{-9;18;-9}.
Вектор CD{-9-(-8);8-0;7-(-10)} или CD{-1;8;17}.
Модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). В нашем случае:
|AB|=√(81+324+81)=√486
|CD|=√(1+64+289)=√354.
а) Косинус угла между векторами равен:
Cosα=(AB*CD)/(|AB|*|CD|) или
cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0.
ответ: Угол между векторами АВ и СD равен 90°.
б) координаты середины отрезка найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка.
В нашем случае середина отрезка АВ: Е((2+(-7)/2;(-8+10)/2;(1+(-8))2) или Е(-2,5;1;-3,5).
Середина отрезка CD: F((-8+(-9)/2;(0+8)/2;(-10+7)2) или F(-8,5;4;-1,5).
Расстояние между точками Е и F (модуль вектора EF:
|EF|=√[(-8,5-(-2,5))²+(4-1)²+(-1,5-(-3,5))] или |EF|=√(6²+3²+2²)=√49=7.
ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 7.