Основные черты растительности тундры: отсутствие древесного яруса, большая роль низкорослых мелкодревесных долгоживущих, часто вечнозелёных растений – от кустарников и стлаников до стелющихся кустарничков и стланичков. Растут тундровые растения очень долго – у полярной ивы побеги удлиняются за год на 1–5 мм и дают только по 2–3 листа, а лишайники нарастают всего на 1–3 мм за год. Этим объясняется чрезвычайная ранимость тундр. Широко распространены травянистые многолетники (корневищные, кочкообразующие, подушковидные) с укороченными стеблями, кустарнички с деревянистыми стеблями: голубика, черника, брусника и карликовые ивы и берёзки. Двудольные травянистые растения имеют крупные, яркоокрашенные цветы, зацветают практически одновременно, превращая некоторые участки тундры в гигантские цветочные клумбы. Большинство тундровых видов растений характеризуется максимальной активностью в данной зоне, составляя арктический элемент флоры. Велико значение мхов и лишайников, образующих типичные для тундр сообщества с мелкодревесными растениями. Возраст накипных лишайников исчисляется сотнями и даже тысячами лет.
решение пусть в выпуклом четырехугольнике abcd ав + cd =вс +ad. (1) точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.