Поскольку АС - биссектриса, то угол ВАС = углу САD. ABCD - трапеция, следовательно BC параллельно AD, следовательно углы ВСА и CAD равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей АС. В итоге угол ВАС = CAD = ВСА = x. т.к. ВАС = ВСА, то треугольник АВС - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол АВС = 180 - 2x. Угол BAD = 2х. Угол ВСD = 87 + x. Угол СDA = углу ВАD(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. Составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360. BAD + ABC + BCD + CDA = 360 2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360 3x + 267 = 360 3x= 360-267=93 x=31 Большими углами данной трапеции является угол АВС и угол BCD, поэтому х можно подставить либо в формулу АВС = 180 - 2х либо в формулу BCD = 87 + x. И там и там ответ получится одинаковый. Подставим, например, в АВС: АВС = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов. ОТВЕТ: 118 градусов.
BAD + ABC + BCD + CDA = 360
2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360
3x + 267 = 360
3x= 360-267=93
x=31
Большими углами данной трапеции является угол АВС и угол BCD, поэтому х можно подставить либо в формулу АВС = 180 - 2х либо в формулу BCD = 87 + x. И там и там ответ получится одинаковый.
Подставим, например, в АВС:
АВС = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов.
ОТВЕТ: 118 градусов.
1)Поскольку ВС и AD - параллельны по свойству трапеции, (основания параллельны) то АС - секущая,
( красным - секущая; синим - основания)
Тогда по теореме накрест лежащих углов получаем следующее равенство:
{< - угол} <САD=<ACB=30°, поскольку накрест лежащие углы равны
2) Из пункта 1 и условия следует, что если рассмотреть
{∆ - треугольник} ∆АВС, то он равнобедренный, а значит <АСВ=<САВ=30°
Так как <А=<ВАС+<САD, то, он равен 60°
3) Поскольку из свойств равнобедренной трапеции следует, что углы при основании равны, поэтому
<D=60° как и <В=<С
4),Сумма односторонних углов равна 180° при секущей СD, и параллельных прямых ВС и AD из чего так же следует, что
<В=180°-60°=120°, => <С=120°
ответ: 120°, 120°, 60°, 60°