31. діагональ bd паралелограма abcd паралельна площині ү, а промені ad і ав перетинають цю площину в точках м і n відповідно. доведіть, що трикутники dab і man подібні.
Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc
Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона
В
С1 А1
О
А В1 С
В2
Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc
Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона
Smedian=V36*12*6*18=216 Sabc=4/3 *216=288
Длинна окружности = 2ПR. Значит длинна нашей окружности = 6 *2 П= 12П. 12П/ 3П =4.
фигура вписанная в окружность - квадрат(4 стороны).
Назовем его АВСК. Центр окружности назовем О. ОК=ОА=ОВ=ОС(радиус). Треугольник АОВ подобен ВОС подобен СОК подобен КОА( по 3 сторонам). При этом, эти треугольники ещё и равнобедренные по 2 сторонам.Угол ОВА = СВО = 90(угол квадрата)/2 = 45. Угол ВАО = 45 = ОВА( равнобедренный треугольник).ВОА = 180 - 45 - 45 = 90. Тренугольник ВОА прямоугольный.
Дальше считаем по теореме пифагора. ВА в квадрате = ВО в квадрате +АО в квадрате.
ВА в квадрате = 6^2+ 6^2= 2* 36 =72.
ВА= корень из 72.
АВСК = 4 корня из 72.
Надеюсь, что нибудь будет понятно.